高中数学不定方程和方程组解答题

求所有的正整数，使得是一个完全平方数，且除了2或3以外，没有其他的质因数.

已知关于的方程两根为，试求的极值。

为何值时，关于的方程的两根：
（1）为正数根；（2）为异号根且负根绝对值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2，一根小于2；（5）两根在0，2之间。

设,，,求证：
(Ⅰ) a＞0且－2＜＜－1；
(Ⅱ)方程在（0，1）内有两个实根.

已知二次函数，设方程的两个实数根为和.
（1）如果，设函数的对称轴为，求证：；
（2）如果，，求的取值范围.

设二次函数，方程的两个根满足. 且函数的图像关于直线对称，证明：.

二次函数f(x)=px²+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证：
(1)pf()<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.

已知关于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.
(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.

设二次函数，方程的两个根满足. 当时，证明.

试求满足方程的所有整数对．