高中数学不定方程和方程组解答题

已知函数，是常数．
（1）求函数的图象在点处的切线的方程；
（2）证明函数的图象在直线的下方；
（3）讨论函数零点的个数．

已知函数过点.
（1）求实数；
（2）将函数的图像向下平移1个单位，再向右平移个单位后得到函数图像，设函数关于轴对称的函数为，试求的解析式；
（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（本小题满分13分）设，函数，函数，.
（Ⅰ）当时，写出函数零点个数，并说明理由；
（Ⅱ）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值.

（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）试探究当时，方程解的个数，并说明理由．

已知函数，其中为实数；
（1）当时，试讨论函数的零点的个数；
（2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数的反函数为
（1）若，求实数的值；
（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；

已知函数f(x)＝2^x，x∈R.当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？

（本小题满分12分）关于x的二次方程在区间上有解，求实数m的取值范围．

解方程．

已知，求证：关于的三个方程，，中至少有一个方程有实数根.

已知向量，，且是方程的两个实根．
（1）求实数的取值范围；
（2）设，求的最小值．

已知函数（b为常数）.
（1）函数f(x)的图像在点（1，f(1)）处的切线与g(x)的图像相切，求实数b的值；
（2）设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；
（3）若b>1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x₁,x_2,都有|f(x₁)-f(x₂)|> |g(x₁)-g(x₂)|成立，求b的取值范围.

（本小题满分12分）定义的零点为的不动点，已知函数
．
（Ⅰ）当时，求函数的不动点；
（Ⅱ）对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数只有一个零点且，求实数的最小值．

已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若方程仅有一个实根，求实数的取值集合．

已知函数
(Ⅰ)若函数无零点，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若函数在有且仅有一个零点，求实数的取值范围．