高中数学随机思想的发展解答题

甲乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物种类和数量也大致相等，而两个保护区每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布如下：
甲                                    乙

X	0	1	2	3
P	0.3	0.3	0.2	0.2

X	0	1	2
P	0.1	0.5	0.4

 
试评定这两个保护区的管理水平.

设事件A发生的概率为p(0<p<1)，
（1）证明事件A在一次试验中发生次数ε的方差不超过.
(2) 求的最大值
(3)在n次独立重复实验中，事件A发生次数ξ的方差最大值是多少？

将一枚硬币抛掷n次，求正面次数与反面次数之差ξ的概率分布，并求出ξ的期望Eξ与方差Dξ.

某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并宣
布：观众答对问题A可获奖金2a元；答对问题B可获奖金3a元，答对两题则可获5a元.先答哪个问题由观众选择，只有第1题答对才能答第2题，否则中止答题.若你被选为幸运观众，且假设你答对A、B的概率分别为、，你觉得应先回答哪个问题？说明理由.

A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁、A₂、A₃，B队队员是B₁、B₂、B₃。按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
A1对B1	2 3	1 3
A2对B2	2 5	3 5
A3对B3	2 5	3 5

 
现按表中对阵方式出场, 每场胜队得1分, 负队得0分,设A队、B队最后总分分别为x、h.
(Ⅰ) 求x、h的概率分布；
(Ⅱ) 求Ex、Eh.

A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：
A机床                                          B机床

次品数ξ1	0	1	2	3
概率P	0.7	0.2	0.06	0.04

次品数ξ2	0	1	2	3
概率P	0.8	0.06	0.04	0.10

 
问哪一台机床加工质量较好

某运动员投篮中的概率P＝0.6
（1）求一次投篮时投中次数ξ的期望和方差;
（2）求重复5次投篮时投中次数η的期望与方差.

有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：

	110	120	125	130	135
P	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2

 

	100	115	125	130	145
P	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2

 
其中、分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好

在有奖摸彩中，一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100元的．在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元？

假定每人生日在各个月份的机会是相等的，求3个人中生日在第一季度的平均人数.

某企业对一项工程的完成有三个方案，甲、乙、丙每个方案的获利情况如下表所示：
问企业应选择哪种方案？

自然状况	方案甲	方案乙	方案丙
概率	获利 （万元）	概率	获利 （万元）	概率	获利 （万元）
巨大成功	0.4	6	0.3	7	0.4	6.5
中等成功	0.3	2	0.4	2.5	0.2	4.5
不成功	0.3	-4	0.3	-5	0.4	-4.5

 

一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，交5元钱，可以参加一次摸奖，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人获利的数学期望.

袋中装有一些大小相同的球，其中有号数为1的球1个，号数为2的球2个，号数为3的球3个，…，号数为n的球n个.从袋中任取一球，其号数作为随机变量ξ，求ξ的概率分布和期望.

人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元。经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是p₁，非意外死亡的概率为p₂，则a需满足什么条件，保险公司才可能盈利.

一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立，以ξ表示同时需要调整的部件数，试求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ.