一袋中有同样大小的球10个,其中有8个标有1元钱,2个标有5元钱,交5元钱,可以参加一次摸奖,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和,求抽奖人获利的数学期望.
已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),点的极坐标为,设直线与圆交于点、.(1)写出圆的直角坐标方程;(2)求的值.
已知,为圆的直径,为垂直的一条弦,垂足为,弦交于.(1)求证:、、、四点共圆;(2)若,求线段的长.
已知函数.(1)当 时,求在处的切线方程;(2)设函数,(ⅰ)若函数有且仅有一个零点时,求的值;(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,若,,求的取值范围.
已知、为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且有.(1)求椭圆的标准方程;(2)过的直线与椭圆交于、两点,过与平行的直线与椭圆交于、两点,求四边形的面积的最大值.
如下图,在三棱锥中,底面,点为以为直径的圆上任意一动点,且,点是的中点,且交于点.(1)求证:面;(2)当时,求二面角的余弦值.