高中数学随机思想的发展解答题

某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第阶的概率为.
(1)求；;
(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.

一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量为取出3球中白球的个数，已知．
（Ⅰ）求袋中白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．

某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为。
（Ⅰ）问四层下到三层有几个出口？
（Ⅱ）天网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了层楼，写出的分布列，并求。

（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。

（本小题满分12分）
有编号为l，2，3，…，的个学生，入坐编号为1，2，3，…，的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种坐法．
（1）求的值；
（2）求随机变量的概率分布列和数学期望．

二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．
罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
 
（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；
（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ

某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.
（Ⅰ）从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为：
，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（1）求X的分布列；
（2）求此员工月工资的期望.

某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：

组别	理科	文科
性别	男生	女生	男生	女生
人数	4	4	3	1

学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率？
(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。
（Ⅰ）求该项技术量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望。

河南省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）．统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：

（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，，且和的分布列为：

	0	1	2

 
试比较两名工人谁的技术水平更高．

学校为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．
（Ⅰ）求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率；
（Ⅱ）设移栽的4株大树中成活的株数为,求分布列与期望．

已知函数
（Ⅰ）若，求函数有零点的概率；
（Ⅱ）若是区间上的两个均匀随机数，求函数有零点的概率

如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们在每一局中获胜的概率都是，规定使用“七局四胜制”，即先赢四局者胜．
(1)试分别求甲打完4局、5局才获胜的概率；
(2)设比赛局数为ξ，求ξ的分布列及期望．