某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为,指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分,若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响。(Ⅰ)求该项技术量化得分不低于8分的概率;(Ⅱ)记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量,求的分布列与数学期望。
已知函数, 其中. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)当时,求曲线的单调区间与极值.
已知函数,数列的项满足:,(1)试求 (2) 猜想数列的通项,并利用数学归纳法证明.
已知函数 (1) 若函数在上单调,求的值; (2)若函数在区间上的最大值是,求的取值范围.
设是虚数,是实数,且 (1) 求的实部的取值范围 (2)设,那么是否是纯虚数?并说明理由。
已知数列满足(I)求数列的通项公式; (II)若数列中,前项和为,且证明: