某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为,指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分,若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响。(Ⅰ)求该项技术量化得分不低于8分的概率;(Ⅱ)记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量,求的分布列与数学期望。
双曲线M的中心在原点,并以椭圆的焦点为焦点,以抛物线的准线为右准线. (Ⅰ)求双曲线M的方程; (Ⅱ)设直线:与双曲线M相交于A、B两点,O是原点. ① 当为何值时,使得? ② 是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线对称?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,, 点是的中点,,且交于点. (I)求证:平面; (II)求二面角的余弦值大小; (III)求证:平面⊥平面.
已知三次函数在和时取极值,且. (Ⅰ) 求函数的表达式; (Ⅱ)求函数的单调区间和极值; (Ⅲ)若函数在区间上的值域为,试求、n应满足的条件。
设是平面上的两个向量,且互相垂直. (1)求λ的值; (2)若求的值.
已知函数. (I)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标; (II)如果△ABC的三边a、b、c满足b2= a c,且边b所对的角为,试求的范围及此时函数的值域.