某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为,指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分,若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响。(Ⅰ)求该项技术量化得分不低于8分的概率;(Ⅱ)记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量,求的分布列与数学期望。
已知数列满足,,数列满足. (1)求证:数列是等差数列; (2)设,求满足不等式的所有正整数的值.
已知向量,,且∥,其中是的内角. (1)求角的大小; (2)若,求面积的最大值.
设数列是等差数列,数列是各项都为正数的等比数列,且 , ,. (1)求数列,数列的通项公式; (2)求数列的前n项和.
在锐角中,角、、的对边分别为、、,且,,. (1)求角与边的值; (2)求向量在方向上的投影.
等差数列的前项和为,已知,. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的前项和.