(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以使确定工资级别,公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料,若4杯都选对,则月工资定为3500元,若4杯选对3杯,则月工资定为2800元,否则月工资定为2100元,令X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求X的分布列;(2)求此员工月工资的期望.
已知数列{}满足,且 (1)求证:数列{}是等差数列; (2)求数列{}的通项公式; (3)设数列{}的前项之和,求证:.
第届亚运会于年月日至日在中国广州进行,为了做好接待工作,组委会招募了名男志愿者和名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动,其余不喜爱. (1)根据以上数据完成以下列联表:
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关? (3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有人会外语),抽取名负责翻译工作,则抽出的志愿者中人都能胜任翻译工作的概率是多少? 附:K2=
已知、、为的三个内角,且其对边分别为、、,若. (1)求; (2)若,求的面积.
设函数有两个极值点,且. (1)求实数的取值范围; (2)讨论函数的单调性; (3)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点. (1)求直线的斜率; (2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立.