(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以使确定工资级别,公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料,若4杯都选对,则月工资定为3500元,若4杯选对3杯,则月工资定为2800元,否则月工资定为2100元,令X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求X的分布列;(2)求此员工月工资的期望.
已知椭圆C的焦点F1(-,0)和F2(,0),长轴长6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。(8分)
设椭圆方程为=1,求点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O为坐标原点,点P满足,当l绕点M旋转时,求动点P的轨迹方程.
如图,已知椭圆C:,经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆G于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于N点. (1)是否存在k,使对任意m>0,总有成立?若存在,求出所有k的值; (2)若,求实数k的取值范围.
已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上,过其上一点的切线方程为为常数). (I)求抛物线方程; (II)斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同),且满足,求证线段PM的中点在y轴上; (III)在(II)的条件下,当时,若P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
设椭圆的左、右焦点分别为、,A是椭圆C上的一点,且,坐标原点O到直线的距离为. (1)求椭圆C的方程; (2)设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点,较y轴于点M,若,求直线l的方程.