学校为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.(Ⅰ)求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率;(Ⅱ)设移栽的4株大树中成活的株数为,求分布列与期望.
(本小题满分12分)已知数列中,其前项和满足(). (1)求证:数列为等比数列,并求的通项公式; (2)设, 求数列的前项和; (3)设(为非零整数,), 试确定的值,使得对任意,有恒成立.
(本小题满分12分)某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资金额的函数关系为,B产品的利润与投资金额的函数关系为,(注:利润与投资金额单位:万元) (1) 该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为的函数,并写出定义域; (2) 试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
(本小题满分12分) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且. (1)求角B的大小; (2)若,求实数b的取值范围.
(本小题满分12分) 已知. (1)若的解集为求实数的值; (2)当时,求关于的不等式的解集.
(本小题满分12分) 在数列中,为常数,, 且成公比不等于1的等比数列. (1)求的值; (2)设,求数列的前项和.