高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

对正整数，设抛物线，过任作直线交抛物线于两点，则数列的前项和公式是         ．

直线与圆交于点，若（为坐标原点），则实数的值为        。

在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是        （   ）

A．

B．

C．

D．

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴端点分别为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形
（I）求椭圆的方程；
（II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；
（III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由

已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.
（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若，求直线的方程；
（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

已知点P是以F₁、F₂为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为      （　 ）

A．

B．

C．

D．

已知直线  过点A（1，2），且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线 的方程。

已知直线与 平行，且与的距离为则直线的方程是      。  

已知两直线：和若且在轴上的截距为 –1，则的值分别为                                             （   ）

A．2 ，7

B．0，8

C．-1，2

D．0，-8

原点和点（1，1）在直线的两侧，则a的取值范围是      （   ）

A．

B．

C．

D．

过点作直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则直线的斜率为             。

若圆：与圆：相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是       。

直线与圆相交于

A．B两点（其中是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点P与点之间距离的最小值为（） A

B．

C．

D．

如图，，过曲线上一点的切线，与曲线也相切于点，记点的横坐标为。

（1）用表示切线的方程；
（2）用表示的值和点的坐标；
（3）当实数取何值时，？
并求此时所在直线的方程。

已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．