已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点.(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;(Ⅱ)若,求直线的方程;(Ⅲ)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
(矩阵与变换)(本小题满分10分)已知曲线,在矩阵M对应的变换作用下得到曲线,在矩阵N对应的变换作用下得到曲线,求曲线的方程.
(几何证明选讲)(本小题满分10分)如图,MN为两圆的公共弦,一条直线与两圆及公共弦依次交于A,B,C,D,E,求证:AB·CD = BC·DE.
已知等差数列,其前项和为.若,. (1)求数列的通项公式; (2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为; ①求数列的通项公式; ②记,数列的前项和为,求所有使得等式成立的正整数,.
设函数. (1),,求的单调增区间; (2),,若对一切恒成立,求的最小值的表达式;
已知函数,,. (1),,求值域; (2),解关于的不等式.