某渔场鱼群的最大养殖量为吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量要小于,留出适当的空闲量,空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率,已知鱼群的年增加量(吨)和实际养殖量(吨)与空闲率的乘积成正比(设比例系数)。(1)写出与的函数关系式,并指出定义域;(2)求鱼群年增长量的最大值;(3)当鱼群年增长量达到最大值时,求的取值范围.
在复平面内,复数所对应的点为、、,以、、为顶点的三角形为 (1)求; (2)求以、为焦点且过点的双曲线的方程.
已知函数,其中, (1)当时,把函数写成分段函数的形式; (2)当时,求在区间[1,3]上的最值; (3)设,函数在开区间上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值范围(用表示)
设为实数,且. (1)求方程的解; (2)若,满足, 求证:(1); (2). (3)在(2)的条件下,求证:由关系式所得到的关于的方程, 存在,使.
已知函数在上为增函数,且过和两点,集合,关于的不等式的解集为,求使的实数的取值范围.
函数为常数,且的图象过点 (1)求函数的解析式; (2)若函数是奇函数,求的值;