已知函数在上为增函数,且过和两点,集合,关于的不等式的解集为,求使的实数的取值范围.
在数列中,,,令, (1)求的值 (2)求的前项和.(10分)
(本小题共14分) 已知数列中,,设. (Ⅰ)试写出数列的前三项; (Ⅱ)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式; (Ⅲ)设的前项和为,求证:.
(本小题共14分) 设函数. (Ⅰ)求函数的定义域及其导数; (Ⅱ)当时,求函数的单调区间; (Ⅲ)当时,令,若在上的最大值为,求实数的值.
(本小题共13分) 在平面直角坐标系中,已知圆的圆心为,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点. (Ⅰ)求圆的面积; (Ⅱ)求的取值范围; (Ⅲ)是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说 明理由.
(本小题共13分) 某同学设计一个摸奖游戏:箱内有红球3个,白球4个,黑球5个.每次任取一个,有放回地抽取3次为一次摸奖.至少有两个红球为一等奖,记2分;红、白、黑球各一个为二等奖,记1分;否则没有奖,记0分. (I)求一次摸奖中一等奖的概率; (II)求一次摸奖得分的分布列和期望.