(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:.
已知函数. (1)求在函数图像上点处的切线的方程;(2)若切线与轴上的纵坐标截距记为,讨论的单调增区间
如图,在梯形中,是的中点,将沿折起,使点到点的位置,使二面角的大小为(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值
2008年5月12日,四川汶川发生8.0级特大地震,通往灾区的道路全部中断。5月12日晚,抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)、陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)和空中(一支队伍)同时向灾区挺进。在5月13日,仍时有较强余震发生,天气状况也不利于空中航行。已知当天从水路抵达灾区的概率是,从陆路每个方向抵达灾区的概率都是,从空中抵达灾区的概率是。(1)求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率;(2)求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望。
在锐角中,角的对边分别为,且成等差数列。(1)求角的大小;(2)求的取值范围
某水库进入汛期的水位升高量hn (标高)与进入汛期的天数n的关系是hn=20,汛期共计约40天,当前水库水位为220(标高),而水库警戒水位是400(标高),水库共有水闸15个,每开启一个泄洪,一天可使水位下降4(标高).(I)若不开启水闸泄洪,这个汛期水库是否有危险?若有危险,将发生在第几天?(II)若要保证水库安全,则在进入汛期的第一天起每天至少应开启多少个水闸泄洪?(参考数据:2.272=5.1529,2.312=5.3361)