设函数 f ( x ) = x 2 + b ln ( x + 1 ) ,其中 b ≠ 0 . (I)当 b > 1 2 时,判断函数 f ( x ) 在定义域上的单调性; (II)求函数 f ( x ) 的极值点; (III)证明对任意的正整数 n ,不等式 ln ( 1 n + 1 ) > 1 n 2 - 1 n 3 都成立.
（本小题满分8分） 已知幂函数，且。 （1）求的值； （2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为，若存在求出的值；若不存在，说明理由。
（本小题满分10分）已知函数（是常数），且，． （1）求的值； （2）当时，判断的单调性并证明； （3）若不等式成立，求实数的取值范围．
（本小题满分8分） 已知函数 （1） 若函数的图象经过点，求的值； （2） 判断并证明函数的奇偶性； （3） 比较与的大小，并写出必要的理由．
（本小题满分8分） 已知全集， （1）求； （2）若，求实数的取值范围．
已知点的坐标为，点在圆上运动，以点为一端点作线段，使得点为线段的中点． （1）求线段端点轨迹的方程； （2）已知直线与轨迹相交于两点，以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值
，且
。
的值；
，使函数
在区间
上的值域为
，若存在求出
（
是常数），且
，
．
时，判断
的单调性并证明；
成立，求实数
的取值范围．
的图象经过点
，求
的值；
的奇偶性；
与
的大小，并写出必要的理由．
，
； 
，求实数
的取值范围．
的坐标为
，点
在圆
上运动，以点
，使得点
轨迹
的方程；
与轨迹
，以
为直径的圆经过坐标原点
，求实数
的值
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