设函数 $f\left(x\right)=x^2+b\ln (x+1)$,其中 $b\ne 0$.
(I)当 $b>\frac{1}{2}$时,判断函数 $f\left(x\right)$在定义域上的单调性;
(II)求函数 $f\left(x\right)$的极值点;
(III)证明对任意的正整数 $n$,不等式 $\ln (\frac{1}{n}+1)>\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^3}$都成立.