设函数 f ( x ) = x 2 + b ln ( x + 1 ) ,其中 b ≠ 0 . (I)当 b > 1 2 时,判断函数 f ( x ) 在定义域上的单调性; (II)求函数 f ( x ) 的极值点; (III)证明对任意的正整数 n ,不等式 ln ( 1 n + 1 ) > 1 n 2 - 1 n 3 都成立.
（本小题满分12分）设函数（）． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若对任意及任意，，恒有成立，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）函数在处的切线方程为，求a、b的值； （Ⅱ）当时，若曲线上存在三条斜率为k的切线，求实数k的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数． （1）若为函数的极值点，求实数的值； （2）若时，方程有实数根，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）中，角的对边分别为，已知点在直线上． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形且满足，求实数的最小值。
（本小题满分10分）已知函数，且当时，的最小值为2， （1）求的单调递增区间； （2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和．
（
）．
的单调性；
及任意
，
，恒有
成立，求实数
的取值范围．
．
在
处的切线方程为
，求a、b的值；
时，若曲线
上存在三条斜率为k的切线，求实数k的取值范围．
．
为函数
的极值点，求实数
的值；
时，方程
有实数根，求实数
的取值范围．
中，角
的对边分别为
，已知点
在直线
上．
的大小；
，求实数
的最小值。
，且当
时，
的最小值为2，
的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
，再把所得的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求方程
在区间
上所有根之和．
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