设函数 f ( x ) = x 2 + b ln ( x + 1 ) ,其中 b ≠ 0 . (I)当 b > 1 2 时,判断函数 f ( x ) 在定义域上的单调性; (II)求函数 f ( x ) 的极值点; (III)证明对任意的正整数 n ,不等式 ln ( 1 n + 1 ) > 1 n 2 - 1 n 3 都成立.
（本小题满分12分）已知函数（其中），． （Ⅰ）若命题“”是真命题，求的取值范围； （Ⅱ）设命题：；命题：．若是真命题，求的取值范围．
（本小题满分12分）设函数， （Ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合； （Ⅱ）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，求的面积的最大值．
（本小题满分12分）设函数 （1）若求的单调区间； （2）若当时，，求的取值范围．
（本小题满分12分）已知曲线在点处的切线的斜率为1． （1）若函数f（x）的图象在上为减函数，求的取值范围； （2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．
（本小题满分12分）抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点． （1）若，求直线AB的斜率； （2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．
（其中
），
．
”是真命题，求
的取值范围；
：
；命题
：
．若
是真命题，求
的取值范围．
，
的最大值，并写出使
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，
，求
求
的单调区间；
时，
，求
的取值范围．
在点
处的切线的斜率为1．
上为减函数，求
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求a的取值范围．
的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
，求直线AB的斜率；
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