如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P - A B C D 中, A D / / B C , ∠ A B C = 90 ° , P A ⊥ 平面 , P A = 4 , A D = 2 , A B = 2 3 , B C = 6 .
(Ⅰ)求证: B D ⊥ 平面 P A C ;
(Ⅱ)求二面角 P - B D - D 的大小.
(本题小满分12分) 如图,平面四边形中,角,且. (Ⅰ)求∠; (Ⅱ)求四边形的面积.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)若的图象存在公共切线,求的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数,其中为常数. (Ⅰ)若的图像在处的切线经过点(3,4),求的值; (Ⅱ)若,求证:; (Ⅲ)当函数存在三个不同的零点时,求的取值范围.
(本小题满分13分) 已知椭圆的左、右顶点分别为,,右焦点为,点是椭圆上异于,的动点,过点作椭圆的切线,直线与直线的交点为,且当时,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当点运动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并证明你的结论.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,是否存在,使得、、成等比数列.若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,请说明理由.