(1)用函数单调性定义证明:在上是减函数;(2)求函数的值域.
(本小题满分12分) 某市4997名学生参加高中数学会考,得分均在60分以上,现从中随机抽取一个容量为500的样本,制成如图a所示的频率分布直方图 (1)由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分.请估计该市得分在区间[60,70]的人数; (2)如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况,现用简单随机抽样的方法,从这8名学生中,抽取男女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线C:x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。(1)求抛物线C的标准方程;(2)过点M(1,0)作直线交抛物线C于A、B两点,求证:+恒为定值。
(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG =. (1)求证:EF⊥B1C;(2)求EF与G C1所成角的余弦值;
(本小题满分12分)给定两个命题, :对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根.如果∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.
已知直线与椭圆相交于、两点,是线段上的一点,,且点M在直线上(1)求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程。