高中数学误差估计试题

（本小题满分12分）
某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下：

质量（单位克）	数量（单位袋）
	2
	6
	12
	8
	2

 
（1）根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图；
（2）估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少.

（本小题满分12分）某学校1800名学生在一次一百米测试中，全部介于13秒与18秒之间，抽取其中的50个样本，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组，第三组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数与平均数；
（4）请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数．（保留两小数）

《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：

（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；
（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．

某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

人数	管理	技术开发	营销	生产	共计
老年	40	40	40	80	200
中年	80	120	160	240	600
青年	40	160	280	720	1 200
小计	160	320	480	1 040	2 000

 
（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
（3）若要抽20人调查对北京9月3日阅兵情况的了解，则应怎样抽样？

如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题．

（1）求样本中月收入在[2 500,3 500）的人数；
（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000）的这组中应抽多少人？
（3）试估计样本数据的中位数．

样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．不能确定

（本小题满分12分）为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.
（1）经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率；
（2）检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩如下：
甲：，，，，
乙：，，，，
根据两组数据完成图示的茎叶图，并通过计算说明哪位运动员的成绩更稳定.

是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是（  ）

南岗校区		群力校区
2	0．04	1  2  3  6
9  3	0．05	9
6  2  1	0．06	2  9
3  3  1	0．07	9
6  4	0．08	7
7	0．09	2  4  6

 
A．南岗校区             
B．群力校区    
C．南岗、群力两个校区相等  
D．无法确定

(本小题满分14分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.

（1）求，的值；
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；
（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.

下表是某一天河南省8个城市的最高气温预报，则这8个市的最高气温的众数与中位数分别是（   ）

城市	郑州	洛阳	开封	安阳	新乡	焦作	南阳	商丘
最高气温（℃）	16	11	17	13	11	13	9	11

 
A．11, 13    B．11,  12．5    C．11, 12    D．13,  12

（本小题满分12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：

分组	频数	频率
[39．95,39．97）	10
[39． 97,39．99）	20
[39．99,40．01）	50
[40．01,40．03]	20
合计	100

 

（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40．00 mm，试求这批球的直径误差不超过0．03 mm的概率；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39．99,40．01）的中点值是40．00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标 值分组	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
频数	6	26	38	22	8

 
（Ⅰ）在答题卡上列出这些数据频率分布表，并作出频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

已知ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2
P

并且，则方差（ ）
A．           B．          C．           D．7

（本小题满分12分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．
为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26．7，求的概率；
（3）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最小值．（只需写出结论）

某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430．
（1）求这二十五个数据的中位数；
（2）以组距为10进行分组，完成答题卡上的品种A亩产量的频率分布表；

分组	频数	频率
[420，430]
合计

 
完成答题卡上的品种A亩产量的频率分布直方图．