(本小题满分12分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.(1)求在这10个卖场中,甲型号电视机的“星级卖场”的个数;(2)若在这10个卖场中,乙型号电视机销售量的平均数为26.7,求的概率;(3)若a=1,记乙型号电视机销售量的方差为,根据茎叶图推断b为何值时,达到最小值.(只需写出结论)
已知等差数列满足:,的前n项和为. (1)求及; (2)令,求数列的前n项和.
已知函数 ⑴求的最小正周期及对称中心; ⑵若,求的最大值和最小值.
设函数,数列满足. ⑴求数列的通项公式; ⑵设,若对恒成立,求实数的取值范围; ⑶是否存在以为首项,公比为的数列,,使得数列中每一项都是数列中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列的通项公式;若不存在,说明理由.
已知函数在点处的切线方程为. ⑴求函数的解析式; ⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值; ⑶若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为(米),外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米). ⑴求关于的函数关系式,并指出其定义域; ⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长应在什么范围内? ⑶当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.