(本小题满分12分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.(1)求在这10个卖场中,甲型号电视机的“星级卖场”的个数;(2)若在这10个卖场中,乙型号电视机销售量的平均数为26.7,求的概率;(3)若a=1,记乙型号电视机销售量的方差为,根据茎叶图推断b为何值时,达到最小值.(只需写出结论)
如图,已知二次函数的图像过点和,直线,直线(其中,为常数);若直线与函数的图像以及直线与函数以及的图像所围成的封闭图形如阴影所示. (1)求; (2)求阴影面积关于的函数的解析式; (3)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
已知函数,其中. (1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式; (2)讨论函数的单调性; (3)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为元(为圆周率). (1)将表示成的函数,并求该函数的定义域; (2)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.
已知数列的前项和为满足,且. (1)试求出的值; (2)根据的值猜想出关于的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
若都是正实数,且.求证:与中至少有一个成立.