高中数学空间向量的应用试题

若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，
则下列命题中为真命题的是      (填所有正确答案的序号)．
①若则；       ②若则；
③若则；             ④若则

（本小题满分14分）如图，四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于点，为的中点．
（1）证明：；
（2）若，，，求三棱锥的体积．

如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形

（1）证明：
（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值

（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若,求二面角的余弦值．

如图所示，已知点是正方体的棱上的一个动点，设异面直线与所成的角为，则的最小值是                   .

（本小题满分12分）如图四棱锥，,,平面，，M为的中点．

（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）在平面上找一点N，使得平面；

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，．已知．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

如图（1），在三角形ABC中，，，点O、M、N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示.

（1）求证：平面CMN；
（2）求点M到平面CAN的距离.

如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点．

（1）求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

在等腰梯形中，，，，是的中点，将梯形绕旋转90°，得到梯形（如图）．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

如图，在长方体中，，，点是线段中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（1）求证：BC⊥A₁D．
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD．
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．

如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，

①平面；   
②平面；
③CN与BM成角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是____  ____。 （写出所有正确命题的序号）

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD^平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．

（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）证明：AC^平面PBD．