高中数学立体图形的结构特征解答题

（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别是的中点,．

（Ⅰ）在棱上是否存在点使？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面与底面所成锐二面角的正切值；
（Ⅲ）求点到截面的距离．

（本小题满分12分）
如图6，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1。
（1）求证：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：A₁C//平面AB₁D；
（3）求二面角B—AB₁—D的正切值。

（本小题共13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
（III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.

（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，底面．
（1）求三棱锥的体积；
（2）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．

（本小题满分12分）
如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点。
（1）求证：BC//平面EFG；
（2）求三棱锥E—AFG的体积。