高中数学变量间的相关关系解答题

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲    82    81    79    78    95    88    93    84
乙    92    95    80    75    83    80    90    85
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测，求甲的成绩高于80分的概率；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

（Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.

为了比较注射 $A,B$ 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随即地分成两组。每组100只，其中一组注射药物 $A$ ，另一组注射药物 $B$ .下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位： $m{m}^2$ ）
表1：注射药物 $A$ 后皮肤疱疹面积的频数分布表

表2：注射药物 $B$ 后皮肤疱疹面积的频数分布表

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（Ⅱ）完成下面 $2\times 2$ 列联表，并回答能否有99.9％的把握认为"注射药物 $A$ 后的疱疹面积与注射药物 $B$ 后的疱疹面积有差异".
表3：

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否有 $99\%$的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由.
附：

（本小题满分14分）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
参考数据

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0. 455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某农场种植火龙果的成本x（单位：万元）与收益y（单位：万元）之间关系如下：

x	2	4	6	8	10
Y	10	13	15	18	20

（1）假定y与x之间有线性关系，求其线性回归方程。
（2）若收益不少于16万元，则投入的成本不少于多少万元。
（提示： ）

（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10		16
女	6		14
总计			30

  （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）从女志原者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值。
参考公式：，其中
参考数据：

	0.40	0.25	0.10	0.010
	0.708	1.323	2.706	6.635

 

17．（本小题满分13分）
汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120			160

经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？
（Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
就诊人数（个）	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，）

为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却名岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?

	患慢性气管炎	未患慢性气管炎	合计
吸烟	43	162	205
不吸烟	13	121	134
合计	56	283	339

某10名同学的数学、物理、语文成绩如下表：

数学	136	125	122	87	108	113	111	70	94	74
物理	107	91	92	76	93	85	82	78	78	73
语文	86	114	104	109	100	106	112	104	95	99

试分别研究他们的数学成绩与物理成绩的关系、数学成绩与语文成绩的关系，你能发现什么规律？

两个具有线性相关关系的变量的一组数据为：

数据	1	2	3	…	n
变量x	x1	x2	x3	…	xn
变量y	y1	y2	y3	…	yn

   将以上数据，以x为自变量，y为因变量，得回归方程为=bx+a；将y为自变量，x为因变量，得回归方程为=b′y+a′．
定义两个变量的相关关系数r的计算公式为r=，它可表示两个变量线性关系的强弱．
试问r能否用上述两方程中的b,a与b′,a′表示？如能，怎样表示？

日常生活中，某些东西所含的热量比较高，对我们的身体有一定的影响，下表给出了不同类型八种饼干的数据，第一列数据表示八种饼干各含热量的百分比，第二列数据表示顾客对八种饼干所给予分数（百分制）.

品种	所含热量的百分比	口味记录
1	25	89
2	34	89
3	20	80
4	19	78
5	26	75
6	20	71
7	19	65
8	24	62

   （1）作出这些数据的散点图；
（2）求出回归直线；
（3）关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论？
（4）为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干？