高中数学变量间的相关关系解答题

判断下列关系是否为相关关系：
（1）历史上，有人认为人们的着装与经济好坏有关系，着装越鲜艳，经济越景气，你认为着装与经济真的有这种相关关系吗？
（2）下面是6位同学的身高与体重的数据表：

身高（cm）	168	173	176	179	181	185
体重（kg）	56	59	60	65	64	68

   画出散点图，并判断它们是否有相关关系．

测得某国家10对父子身高（单位：英寸）如下：

父亲身高（x）	60	62	64	65	66	67	68	70	72	74
儿子身高（y）	63.6	65.2	66	65.5	66.9	67.1	67.4	68.3	70.1	70

（1）对变量y与x进行相关性检验；
（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高.

某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：

年收入 x(万元）	2	4	4	6	6	6	7	7	8	10
年饮食支出 y（万元）	0.9	1.4	1.6	2.0	2.1	1.9	1.8	2.1	2.2	2.3

（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出之间是否具有相关关系；若具有相关关系求出y与x的回归直线方程；
（2）如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.

某公司利润y与销售总额x(单位：千万元）之间有如下对应数据：

x	10	15	17	20	25	28	32
y	1	1.3	1.8	2	2.6	2.7	3.3

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）估计销售总额为24千万元时的利润.

某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月份	产量（千件）	单位成本（元）
1	2	73
2	3	72
3	4	71
4	3	73
5	4	69
6	5	68

 
（1）求出线性回归方程；
（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？
（3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？

科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm,℃)，并作了统计.

年平均气温	12.51	12.84	12.84	13.69	13.33	12.74	13.05
年降雨量	748	542	507	813	574	701	432

（1）试画出散点图；
（2）判断两个变量是否具有相关关系.

随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出 
的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：

家庭编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi（收入）千元	0.8	1.1	1.3	1.5	1.5	1.8	2.0	2.2	2.4	2.8
yi（支出）千元	0.7	1.0	1.2	1.0	1.3	1.5	1.3	1.7	2.0	2.5

 
（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？
（2）若二者线性相关，求回归直线方程.

下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量  15  20  25  30  35  40  45
水稻产量  320 330 360 410 460 470 480
（1）将上述数据制成散点图；
（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？

某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元）之间有如下对应数据:

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

 
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

房屋面积x（m^2)	115	110	80	135	105
销售价格y(万元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线.

在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：

温度(x)	0	10	20	50	70
溶解度（y)	66.7	76.0	85.0	112.3	128.0

由资料看y与x呈线性相关，试求回归方程.

对于数据组

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  （1）做散点图，你能直观上能得到什么结论？．
（2）求线性回归方程．

在一个数据组中，已知是的两倍，是的倍，试求这组数据的相关系数．（精确到）

某化工厂为预测某产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取对观测值，计算得，求与之间的回归直线方程．（精确到）

（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：32．5+43+54+64．5=66.5)