判断下列关系是否为相关关系：（1）历史上，有人认为人们的着装

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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判断下列关系是否为相关关系：
（1）历史上，有人认为人们的着装与经济好坏有关系，着装越鲜艳，经济越景气，你认为着装与经济真的有这种相关关系吗？
（2）下面是6位同学的身高与体重的数据表：

身高（cm）	168	173	176	179	181	185
体重（kg）	56	59	60	65	64	68

画出散点图，并判断它们是否有相关关系．

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$△ A B C$ 中 $D$ 是 $B C$ 上的点, $A D$ 平分 $∠ B A C, B D = 2 D C$ .

（Ⅰ）求 $\frac{\sin ∠ B}{\sin ∠ C}$ ；
（Ⅱ）若 $∠ B A C = 60^{°}$ ,求 $∠ B$ .

题型：未知
难度：未知

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设 $a, b, c, d$ 均为正数，且 $a + b = c + d$ ，证明：
（Ⅰ）若 $a b > c d$ ，则 $\sqrt{a} + \sqrt{b} > \sqrt{c} + \sqrt{d}$ ；
（Ⅱ） $\sqrt{a} + \sqrt{b} > \sqrt{c} + \sqrt{d}$ 是 $| a - b | < | c - d |$ 的充要条件．

题型：未知
难度：未知

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在直角坐标系 $x O y$ 中,曲线 $C_{1} : \{\begin{cases} x = t \cos α \\ y = t \sin α \end{cases}$ ( $t$ 为参数， $t \neq 0$ ),其中 $0 \leq α < π$ ，在以 $O$ 为极点, $x$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 $C_{2} : ρ = 2 \sin θ$ ,曲线 $C_{3} : ρ = 2 \sqrt{3} \cos θ$ ．
（Ⅰ）求 $C_{2}$ 与 $C_{1}$ 交点的直角坐标；
（Ⅱ）若 $C_{2}$ 与 $C_{1}$ 相交于点 $A$ ， $C_{3}$ 与 $C_{1}$ 相交于点 $B$ ，求 $|A B|$ 的最大值．

题型：未知
难度：未知

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选修4-1：几何证明选讲
如图， $O$ 为等腰三角形 $A B C$ 内一点，圆 $O$ 与 $△ A B C$ 的底边 $B C$ 交于 $M$ 、 $N$ 两点与底边上的高 $A D$ 交于点 $G$ ，与 $A B$ 、 $A C$ 分别相切于 $E$ 、 $F$ 两点．

（Ⅰ）证明： $E F ∥ B C$ ；
（Ⅱ）若 $A G$ 等于 $⊙ O$ 的半径，且 $A E = M N = 2 \sqrt{3}$ ，求四边形 $E B C F$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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设函数 $f (x) = e^{m x} + x^{2} - m x$ ．
（Ⅰ）证明： $f (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 单调递减，在 $(0, + \infty)$ 单调递增；
（Ⅱ）若对于任意 $x_{1}, x_{2} \in [- 1, 1]$ ，都有 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| \leq e - 1$ ，求 $m$ 的取值范围．

题型：未知
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