（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，直线
为圆的切线，切点为
，点
在圆上，
的角平分线
交圆于点
，
垂直交圆于点
．
（1）证明：
；
（2）设圆的半径为1，
，延长
交于点
，求
外接圆的半径．
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为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有
持金卡，在省内游客中有
持银卡。
（Ⅰ）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
（Ⅱ）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率。
设数列的前
项和为
，对任意的正整数
，都有
成立，记
.
（Ⅰ）求数列与数列
的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
成立？若存在，找出一个正整数
；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记，设数列
的前
项和为
，求证：对任意正整数
都有
.
如图，正方形
所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，
是等腰直角三角形，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设线段
、
的中点分别为
、
，求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角 的大小.
设数列的前n项和为
，对任意的正整数n，都有
成立，记
。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，设数列
的前n项和为
，求证：对任意正整数n都有
；
（Ⅲ）设数列的前n项和为
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求
的最小值。
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