对于数据组4（1）做散点图，你能直观上能得到什么结论？．（2

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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对于数据组

				4

（1）做散点图，你能直观上能得到什么结论？．
（2）求线性回归方程．

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设 $∆ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ,且 $a + c = 6, b = 2, \cos B = \frac{7}{9}$ .

（Ⅰ）求 $a, c$ 的值；
（Ⅱ）求 $\sin (A - B)$ 的值.

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设 $a, b, c$ 均为正数，且 $a + b + c = 1$ ，证明：
（Ⅰ） $a b + b c + a c \leq \frac{1}{3}$ ；
（Ⅱ） $\frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq 1$

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已知动点 $P$ ， $Q$ 都在曲线C： $\{\begin{cases} x = 2 \cos t \\ y = 2 \sin t \end{cases}$ （ $t$ 为参数）上，对应参数分别为 $t = a$ 与 $t = 2 a$ （ $0 < a < 2 π$ ）， $M$ 为 $P Q$ 的中点。

（Ⅰ）求 $M$ 的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将 $M$ 到坐标原点的距离 $d$ 表示为 $a$ 的函数，并判断 $M$ 的轨迹是否过坐标原点。

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如图, $C D$ 为 $∆ A B C$ 外接圆的切线, $A B$ 的延长线交直线 $C D$ 于点 $D$ , $E, F$ 分别为弦 $A B$ 与弦 $A C$ 上的点,且 $B C \cdot A E = D C \cdot A F, B, E, F, C$ 四点共圆.

证明：

（Ⅰ） $C A$ 是 $∆ A B C$ 外接圆的直径;
（Ⅱ）若 $D B = B E = E A$ .求过 $B, E, F, C$ 四点的圆的面积与 $∆ A B C$ 外接圆面积的比值.

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己知函数 $f (x) = x^{2} e^{- x}$ .
(I)求 $f (x)$ 的极小值和极大值；
(II)当曲线 $y = f (x)$ 的切线 $l$ 的斜率为负数时，求 $l$ 在 $x$ 轴上截距的取值范围.

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