为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有 99 % 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由. 附:
已知,若求的范围。
已知函数.设数列满足,,数列满足,. (Ⅰ)用数学归纳法证明;(Ⅱ)证明.
已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为,且位于轴上方的点,到抛物线准线的距离等于.过作垂直于轴,垂足为,的中点为. (1)求抛物线方程; (2)过作,垂足为,求点的坐标; (3)以为圆心,为半径作圆.当是轴上一动点 时,讨论直线与圆的位置关系.
已知双曲线,若的上支顶点为,且上支与直线交于点,以为焦点,为顶点,开口向下的抛物线通过点,当的斜率在区间上变化时,求实数的取值范围.
设抛物线的准线与轴的交点为,过点作直线交抛物线于两点.若直线的斜率依次取时,线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为,当时,求的值.