口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用
表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）随机变量的概率分布和数学期望；
（Ⅲ）计分介于17分到35分之间的概率.
已知函数
，
．
（I）证明：当
时，
在
上是增函数；
（II）对于给定的闭区间
，试说明存在实数
，当
时，
在闭区间
上是减函数；
（III）证明：
．
已知数列
，
与函数
，
，
满足条件：
，
.(
)
（I）若
，
，
存在，求
的取值范围；
（II）若函数
为
上的增函数，
，
，
，证明对任意
，
（用
表示）．
已知正三角形
的三个顶点都在抛物线
上，其中
为坐标原点，设圆
是
的内接圆（点
为圆心）
（I）求圆
的方程；
（II）设圆
的方程为
，过圆
上任意一点
分别作圆
的两条切线
，切点为
，求
的最大值和最小值．
某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本
与产量
的函数关系式为
该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格
与产量
的函数关系式如下表所示：
设
分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量
，表示当产量为
，而市场前景无法确定的利润．
(I)分别求利润
与产量
的函数关系式；
(II)当产量
确定时，求期望
；
(III)试问产量
取何值时，
取得最大值．
粤公网安备 44130202000953号