某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求分数在[90,100]之间的份数的数学期望.
设数列满足,(Ⅰ)求数列的通项公式:(Ⅱ)令,求数列的前n项和.
(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲设函数f(x)=(Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像;(Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程 已知直线: (t为参数),圆: (为参数), (Ⅰ)当=时,求与的交点坐标; (Ⅱ)过坐标原点O作的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线;
已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).(Ⅰ) 求抛物线C的方程;(Ⅱ) 在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P的直线交C于另一点Q, 满足PF⊥QF, 且PQ与C在点P处的切线垂直? 若存在, 求出点P的坐标; 若不存在,请说明理由.
(本题15分)已知函数.(I)若函数在点处的切线斜率为4,求实数的值;(II)若函数在区间上存在零点,求实数的取值。