某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求分数在[90,100]之间的份数的数学期望.
已知集合.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,以为首项,为公比的等比数列前项和记为,对于任意的,均有,求的取值范围.
已知数列的前项和为,通项公式为,.(Ⅰ)计算的值;(Ⅱ)比较与1的大小,并用数学归纳法证明你的结论.
设曲线≥0)在点M(t, )处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为, 求的解析式.
求函数()与函数的图像所围成的封闭区域的面积.
已知分别以为公差的等差数列,,满足.(Ⅰ)若,且存在正整数,使得,求的最小值;(Ⅱ)若,且数列,的前项和满足,求 的通项公式.