某农场种植火龙果的成本x(单位:万元)与收益y(单位:万元)之间关系如下:
(1)假定y与x之间有线性关系,求其线性回归方程。(2)若收益不少于16万元,则投入的成本不少于多少万元。(提示: )
(本小题共13分) 某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖. (Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率; (Ⅱ)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.
(本小题共14分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=. (Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证:PA // 平面BMQ; (Ⅱ)求证:平面PQB⊥平面PAD; (Ⅲ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.
(本小题共13分) 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)设函数,当取最大值时,判断△ABC的形状.
设,. (Ⅰ)令,讨论在内的单调性并求极值; (Ⅱ)求证:当时,恒有.
求下列函数的定积分. (1); (2).