设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-1)0,求实数m的取值范围.
2013年某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)满足函数关系式,每日的销售额(单位:万元)与日产量的函数关系式已知每日的利润,且当时,.(1)求的值;(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.表1:(甲流水线样本频数分布表) 图1:(乙流水线样本频率分布直方图) (1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;(2)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少;(3)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
附:下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4, BD=,AB=2CD=8.(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
设向量=,=,为锐角.(1)若∥,求tanθ的值; (2)若·=,求sin+cos的值.
已知椭圆的左右焦点分别为、,离心率,直线经过左焦点.(1)求椭圆的方程;(2)若为椭圆上的点,求的范围.