已知x,y的取值如下表所示:
x |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
y |
2.2 |
3.8 |
5.5 |
6.5 |
7. 0 |
从散点图可以看出x与y线性相关.
(1)求出线性回归方程.
(2)请估计x=10时y的值.
参考数据与公式:
下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
x |
3 |
4 |
5 |
6 |
y |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1)求线性回归方程所表示的直线必经过的点;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤?
(参考:)
某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
|
积极参加班级工作 |
不太主动参加班级工作 |
合计 |
学习积极性高 |
18 |
7 |
25 |
学习积极性一般 |
6 |
19 |
25 |
合计 |
24 |
26 |
50 |
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验:能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系?并说明理由. 附:
(参考下表)
P(K2≥k) |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
k |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组,调查 “常吃零食与患龋齿的关系”,对该区六年级800名学生进行检查,按患龋齿和不患龋齿分类,得汇总数据:不常吃零食且不患龋齿的学生有60名,常吃零食但不患龋齿的学生有100名,不常吃零食但患龋齿的学生有140名.
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下,认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系?
(2)4名区卫生部门的工作人员随机分成两组,每组2人,一组负责数据收集,另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组,工作人员乙分到负责数据处理组的概率.
附:
为考察某种药物预防禽流感的效果,进行动物家禽试验,调查了100个样本,统计结果为:服用药的共有60个样本,服用药但患病的仍有20个样本,没有服用药且未患病的有20个样本.
(Ⅰ)根据所给样本数据完成下面2×2列联表;
(Ⅱ)请问能有多大把握认为药物有效?
|
不得禽流感 |
得禽流感 |
总计 |
服药 |
|
|
|
不服药 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
参考公式:
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0. 025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动。
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
(2)判断性别与休闲方式是否有关系。
附:
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? (参考公式见卷首,参考数值:).
为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:
药物效果试验列联表
|
患病 |
未患病 |
总计 |
没服用药 |
20 |
30 |
50 |
服用药 |
x |
y |
50 |
总计 |
M |
N |
100 |
设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为X;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为Y,工作人员曾计算过P(X=0)= P(Y=0).
(1)求出列联表中数据x,y,M,N的值;
(2)能够有多大的把握认为药物有效?
(3)现在从该100头动物中,采用随机抽样方法每次抽取1头,抽后返回,抽取5次, 若每次抽取的结果是相互独立的,记被抽取的5头中为服了药还患病的数量为.,求的期望E()和方差D().
参考公式:(其中)
P(K2≥k) |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.010 |
0.005 |
k |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.845 |
6.635 |
7.879 |
2011年3月日本发生的9.0级地震引发了海啸和核泄漏。核专家为检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响,随机选取了110只羊进行检测。其中身体健康的50只中有30只受到高度辐射,余下的60只身体不健康的羊中有10只受轻微辐射。
(1)作出2×2列联表
(2)判断有多大把握认为羊受核辐射对身体健康有影响?
一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:
学生 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
数学(x分 |
89 |
91 |
93 |
95 |
97 |
物理(y分) |
87 |
89 |
89 |
92 |
93 |
(1)请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的同归方程;
(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动,以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值.
在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将高一两个班参赛学生的成绩(得分的整数)进行整理后分成五组,绘制出如下的频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05第二小组的频数为40.
(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)求这两个班参赛的学生人数.
在某种产品表面进行腐蚀性刻线实验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值,如下表:
x/s |
5 |
10 |
15 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
90 |
120 |
y/μm |
6 |
10 |
10 |
13 |
16 |
17 |
19 |
23 |
25 |
29 |
46 |
用散点图及相关系数两种方法判断x与y的相关性.
一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
转速x(转/秒) |
16 |
14 |
12 |
8 |
每小时生产有缺点的零件数y(件) |
11 |
9 |
8 |
5 |
画出散点图,并通过散点图确定变量y对x是否线性相关;
(2)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(精确到0.0001)
某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关, 随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数,得到以下22列联表:
|
学科合格人数 |
学科不合格人数 |
合计 |
学科合格人数 |
40 |
20 |
60 |
学科不合格人数 |
20 |
30 |
50 |
合计 |
60 |
50 |
110 |
(1)据此表格资料,你认为有多大把握认为“学科合格”与“学科合格”有关;
(2)从“学科合格”的学生中任意抽取2人,记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为,求的数学期望.
附公式与表:
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
转速x(转/秒) |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
每小时生产有缺点的零件数y(件) |
30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
(Ⅰ)画出散点图;
(Ⅱ)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程;
(Ⅲ)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个,那么机
器的运转速度应控制在什么范围内?(参考数值:,)