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[广东]2013届广东省深圳市高三第一次调研考试理科数学试卷

化简sin 2013o的结果是

A.sin 33o B.cos33o C.-sin 33o D.-cos33o
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已知i是虚数单位,则复数i13(1+i)=

A.l+i B.l-i C.-l+I D.-l-i
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图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积、体积分别是

A.32 B.16
C.12 D.8
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双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则rn=

A. B. C.2 D.4
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等差数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列。

 
第一列
 第二列
第三列
第一行
2
3
5
第二行
8
6
14
第三行
11
9
13

 
则a4的值为
A.18      B.15       C.12      D.20

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我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有

A.18个 B.15个 C.12个 D.9个
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函数y = 1n|x-1|的图像与函数y="-2" cos x(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于

A.8 B.6 C.4 D.2
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函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对任意的xl∈D,仔在唯一的x2∈D,使得 ,则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)=x3,x∈[1,2],则函数f(x)=x3在[1,2]上的几何平均数为
A.    B.2   C.4       D.  2

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则a3=             

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容量为60的样本的频率分布直方图共有n(n>1)个小矩形,若其中一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的,则这个小矩形对应的频数是____    

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已知= {(x,y)|x+ y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y>0,x-y2≥0},若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是       

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若执行图中的框图,输入N=13,则输出的数等于        。(注:“S=0”,即为“S←0”或为“S0”.)

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设集合A={(x,y)|(x一4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+ 2)2=l},如果命题“∈R,”是真命题,则实数a的取值范围是         

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在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的极坐标方程为sincos =3,则Cl与C2交点在直角坐标系中的坐标为         

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如图3,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥BC,垂足为F,若AB=6,CF·CB=5,则AE=            

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已知函数f(x)="2" sin(0≤x≤5),点A、B分别是函数y=f(x)图像上的最高点和最低点.
(1)求点A、B的坐标以及·的值;
(2)没点A、B分别在角的终边上,求tan()的值.

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一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:

学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学(x分
89
91
93
95
97
物理(y分)
87
89
89
92
93

 
(1)请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的同归方程;

(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动,以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值.

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如图,⊙O的直径AB=4,点C、D为⊙O上两点,且∠CA B=45o,∠DAB=60o,F为的中点.沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图).

(1)求证:OF//平面ACD;
(2)求二面角C- AD-B的余弦值;
(3)在上是否存在点G,使得FG∥平面ACD?若存在,试指出点G的位置,并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值;若不存在,请说明理由.

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已知数列{an}满足:a1=1,a2=(a≠0),an+2=p·(其中P为非零常数,n∈N *
(1)判断数列{}是不是等比数列?
(2)求an
(3)当a=1时,令bn=,Sn为数列{bn}的前n项和,求Sn

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已知两点F1(-1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列.

(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l.求四边形F1MNF2面积S的最大值.

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已知f(x)=x-(a>0),g(x)=2lnx+bx且直线y=2x-2与曲线y=g(x)相切.
(1)若对[1,+)内的一切实数x,小等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当a=l时,求最大的正整数k,使得对[e,3](e=2.71828是自然对数的底数)内的任意k个实数x1,x2,,xk都有成立;
(3)求证:

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