已知f(x)=x-(a>0),g(x)=2lnx+bx且直线y=2x-2与曲线y=g(x)相切.(1)若对[1,+)内的一切实数x,小等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a=l时,求最大的正整数k,使得对[e,3](e=2.71828是自然对数的底数)内的任意k个实数x1,x2,,xk都有成立;(3)求证:.
如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.(1)若点的坐标为,求的值;(2)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.
数列的各项都是正数,前项和为,且对任意,都有.(1)求证:; (2)求数列的通项公式。
如图1,四棱锥中,底面,面是直角梯形,为侧棱上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示. (1)证明:平面; (2)线段上是否存在点,使与所成角的余弦值为?若存在,找到所有符合要求的点,并求的长;若不存在,说明理由.
已知函数(1)求的最小正周期和值域;(2)在中,角所对的边分别是,若且,试判断 的形状.
袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(1)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率;(2)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记为摸出两球中白球的个数,求的期望.