已知函数满足对任意实数都有成立,且当时,,.(1)求的值;(2)判断在上的单调性,并证明;(3)若对于任意给定的正实数,总能找到一个正实数,使得当时,,则称函数在处连续。试证明:在处连续.
已知函数 ,.(Ⅰ)当 时,求函数 的最小值; (Ⅱ)当 时,讨论函数 的单调性;(Ⅲ)是否存在实数,对任意的 ,且,有恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由.
国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式;(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;(Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉,试证明:当m="n" 时,价值损失的百分率最大.(注:价值损失的百分率=×100% ;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
已知函数;(Ⅰ)若,求过点的切线方程; (Ⅱ)若,求的值.
已知函数是定义在R上的奇函数,当时,(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
已知集合,(Ⅰ)若=5,求; (Ⅱ)若,求的取值范围.