高中数学数列综合试题

数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前n项和．

已知两个动点、和一个定点均在抛物线上（、与不重合）. 设为抛物线的焦点，为其对称轴上一点，若，且、、成等差数列.
（Ⅰ）求的坐标（可用、和表示）；
（Ⅱ）若，，、两点在抛物线的准线上的射影分别为、，求四边形面积的取值范围.

设数列满足：.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.

已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，且数列的前项和为，证明：．

等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）

A．

B．

C．

D．

以下命题正确的是： ．
①把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；
②四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；
③等差数列前项和为，则三点，，共线；
④已知是定义在上的函数的导函数，且满足，则不等式的解集为．

已知正项等比数列，首项，前项和为，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

设等差数列{a_n}的公差为d，点(a_n，b_n)在函数f (x)＝2^x的图象上(n∈N^*)．
（Ⅰ）证明：数列{b_n}为等比数列；
（Ⅱ）若a₁＝1，直线y＝(ln2)(x－a₂)＋在x轴上的截距为2－，求数列{a_nb}的前n项和S_n.

数列、满足，则“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的（）

A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也必要条件

已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．

为公差不为0的等差数列，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项n和为，求数列的前项n和．

已知数列满足,．
（1）求证：数列是等比数列，并求出通项公式；
（2）若数列设是数列的前项和，求证：．

在正项数列{a_n}中，a₁=1，点A_n（）在曲线y²﹣x²=1上，数列{b_n}中，点（b_n，T_n）在直线y=﹣x+1上，其中T_n是数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n，b_n；
（2）若c_n=a_n•b_n，数列{c_n}的前n项和S_n．

设数列{a_n}的前n项和为Sn，且S_n=4a_n﹣p，其中p是不为零的常数．
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）当p=3时，若数列{b_n}满足b_n+1=b_n+a_n（n∈N^*），b₁=2，求数列{b_n}的通项公式．