高中数学数列综合试题

已知{a_n}是正项数列，a₁=1，且点（，a_n+1）（n∈N^*）在函数y=x²+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若列数{b_n}满足b₁=1，b_n+1=b_n+2，求证：b_nb_n+2＜b．

数列{a_n}的通项a_n=n²（cos²﹣sin²），其前n项和为S_n，则S₃₀为 ．

已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=π，则cos（a₂+a₈）的值为（）

A．

B．

C．

D．

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃=0，S₅=﹣5，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和．

设数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=1﹣，记数列{a_n}的前n项之积为T_n，则T₂₀₁₆的值为（）

A．﹣

B．﹣1

C．

D．1

设p：“lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列”，q：“2^x+1﹣，3成等比数列”，则p是q的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₃=20﹣a₆，则S₈等于 ．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₀=0，S₁₅=25，则nS_n的最小值为 ．

已知数列的前项和为,若（）,且．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:（）．

已知数列的前项和为,若（）,且．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:（）．

在数列{a_n}中，已知a₁=，，b_n+2=3a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂=2，a₃•a₅=64
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{a_n+1•b_n+1}的前n项和T_n．

在等差数列{a_n}中，公差d=2，a₂是a₁与a₄的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前n项和为T_n，求T_n．

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比数列，S_n为{a_n}的前n项和，则的值为（）

A．2

B．3

C．

D．4

已知数列中，，（）
（I）求数列的通项公式和它的前项和；
（II）设，求数列的前项和．