高中数学试题

如图1，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

（1）求证：平面；
（2）求几何体的体积．

（本小题满分12分）已知向量，
函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.

在等比数列中，对于任意都有，则        ．

周期为4的奇函数在上的解析式为，则（     )

A．

B．

C．

D．

已知x、 y满足约束条件 则 z =" x" + 2y 的最大值为

A．-2

B．-1

C．1

D．2

如图，下列四个几何题中，它们的三视图（主视图、俯视图、侧视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是

A．（1）、（2）

B．（1）、（3）

C．（2）、（3）

D．（1）、（4）

设α为锐角，若cos＝，则sin的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（为参数）, 圆的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若圆上的点到直线的最大距离为，求的值．

如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

的三个内角对应的三条边长分别是,且满足
（1）求的值；
（2）若, ，求和的值．

已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则该几何体的体积是（  ）

A．108cm^3

B．100 cm^3

C．92cm^3

D．84cm^3

某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：
（1）若规定60分以上为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和期望E（X）；
（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．

一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．
（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
（2）求η的分布列及期望E（）．

在的二项展开式中，x的系数为       （用数字作答）