初中数学切线长定理试题

如图，半径为 $\sqrt{3}$的 $\odot O$与边长为8的等边三角形 $\mathit{ABC}$的两边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$都相切，连接 $\mathit{OC}$，则 $\tan \angle \mathit{OCB}=$　    　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为 $\odot O$的内接三角形， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，过点 $A$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DAC}\backsim \mathit{\Delta DBA}$；

（2）过点 $C$作 $\odot O$的切线 $\mathit{CE}$交 $\mathit{AD}$于点 $E$，求证： $\mathit{CE}=\frac{1}{2}\mathit{AD}$；

（3）若点 $F$为直径 $\mathit{AB}$下方半圆的中点，连接 $\mathit{CF}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，且 $\mathit{AD}=6$， $\mathit{AB}=3$，求 $\mathit{CG}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $O$ 是 $\mathit{AB}$ 边上的一点，以 $\mathit{OA}$ 为半径的 $\odot O$ 与边 $\mathit{BC}$ 相切于点 $E$ ．

（1）若 $\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=13$ ，求 $\odot O$ 的半径；

（2）过点 $E$ 作弦 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$ 于 $M$ ，连接 $\mathit{AF}$ ，若 $\angle F=2\angle B$ ，求证：四边形 $\mathit{ACEF}$ 是菱形．

把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上， $\angle \mathit{CAB}=60°$，若量出 $\mathit{AD}=6\mathit{cm}$，则圆形螺母的外直径是 $($　　 $)$

A． $12\mathit{cm}$B． $24\mathit{cm}$C． $6\sqrt{3}\mathit{cm}$D． $12\sqrt{3}\mathit{cm}$

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为点 $E$，以 $\mathit{AE}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{CD}$相切于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$交 $\odot O$于点 $G$，连接 $\mathit{EG}$．

（1）求证： $\mathit{CD}=\mathit{AD}+\mathit{CE}$．

（2）若 $\mathit{AD}=4\mathit{CE}$，求 $\tan \angle \mathit{EGF}$的值．

如图， $\mathit{PA}$ 、 $\mathit{PB}$ 是 $\odot O$ 切线， $A$ 、 $B$ 为切点，点 $C$ 在 $\odot O$ 上，且 $\angle \mathit{ACB}=55°$ ，则 $\angle \mathit{APB}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$55°$

B．

$70°$

C．

$110°$

D．

$125°$

如图， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$是 $\odot O$切线， $A$、 $B$为切点，点 $C$在 $\odot O$上，且 $\angle \mathit{ACB}=55°$，则 $\angle \mathit{APB}$等于 $($　　 $)$

A． $55°$B． $70°$C． $110°$D． $125°$

如图， $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$内一点， $\odot O$与 $\mathit{BC}$相交于 $F$、 $G$两点，且与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$分别相切于点 $D$、 $E$， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，连接 $\mathit{DF}$、 $\mathit{EG}$．

（1）求证： $\mathit{AB}=\mathit{AC}$．

（2）已知 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=12$，求四边形 $\mathit{DFGE}$是矩形时 $\odot O$的半径．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $O$， $D$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{OD}$，作 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相切于点 $E$，在 $\mathit{AC}$边上取一点 $F$，使 $\mathit{DF}=\mathit{DO}$，连接 $\mathit{DF}$．

（1）判断直线 $\mathit{DF}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）当 $\angle A=30°$， $\mathit{CF}=\sqrt{2}$时，求 $\odot O$的半径．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线，切点分别为点 $B$、 $D$，点 $E$为线段 $\mathit{OB}$上的一个动点，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{CE}$， $\mathit{DE}$，已知 $\mathit{AB}=2\sqrt[]{5}$， $\mathit{BC}=2$，当 $\mathit{CE}+\mathit{DE}$的值最小时，则 $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{DE}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{10}$B． $\frac{2}{3}$C． $\frac{\sqrt{5}}{3}$D． $\frac{2\sqrt[]{5}}{5}$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{CB}$， $\mathit{CD}$分别切 $\odot O$于点 $B$， $D$， $\mathit{CD}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$， $\mathit{CO}$的延长线交 $\odot O$于点 $G$， $\mathit{EF}\perp \mathit{OG}$于点 $F$．

（1）求证： $\angle \mathit{FEB}=\angle \mathit{ECF}$；

（2）若 $\mathit{BC}=6$， $\mathit{DE}=4$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图所示，已知 $\angle \mathit{AOB}=60°$， $\odot O_1$与 $\angle \mathit{AOB}$的两边都相切，沿 $O{O}_1$方向做 $\odot O_2$与 $\angle \mathit{AOB}$的两边相切，且与 $\odot O_1$外切，再作 $\odot O_3$与 $\angle \mathit{AOB}$的两边相切，且与 $\odot O_2$外切， $\dots$，如此作下去， $\odot O_n$与 $\angle \mathit{AOB}$的两边相切，且与 $\odot O_{n-1}$外切，设 $\odot O_n$的半径为 $r_n$，已知 $r_1=1$则 $r_{2016}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=\frac{9}{4}$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上的一点， $\mathit{AD}=\mathit{BD}=2\mathit{DC}$，设 $\mathit{\Delta ABD}$与 $\mathit{\Delta ACD}$的内切圆半径分别为 $r_1$， $r_2$，那么 $\frac{r_1}{r_2}=($　　 $)$

A．2B． $\frac{4}{3}$C． $\frac{3}{2}$D． $\frac{2}{3}$

如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线 $\text{C:}y=\frac{a}{x}$上，直线l₁：y＝﹣x+2，直线l₂与l₁关于原点成中心对称，F₁（2，2），F₂（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l₁，l₂于M，N两点．

（1）求双曲线C及直线l₂的解析式；

（2）求证： $P{F}_2﹣P{F}_1＝\mathit{MN}＝4$；

（3）如图2所示，△PF₁F₂的内切圆与F₁F₂，PF₁，PF₂三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则A、B两点间的距离公式为 $\mathit{AB}=\sqrt{{\left(x_1-x_2\right)}^2+{\left(y_1-y_2\right)}^2}$.

如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9，以下结论：

①⊙O的半径为 $\frac{13}{2}$；②OD∥BE； ③ $\mathit{PB}=\frac{18}{13}\sqrt{13}$；④ $\tan \angle \text{CEP}=\frac{2}{3}$．

其中正确结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个