初中数学平行四边形的性质试题

如图，在▱ABCD中， $\mathit{AB}＞\mathit{AD}$，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　）

A． $\mathit{AG}\mathit{平分}\angle \mathit{DAB}$B． $\mathit{AD}＝\mathit{DH}$C． $\mathit{DH}＝\mathit{BC}$D． $\mathit{CH}＝\mathit{DH}$

如图， CE是▱ ABCD的边 AB的垂直平分线，垂足为点 O， CE与 DA的延长线交于点 E．连接 AC， BE， DO， DO与 AC交于点 F，则下列结论：

①四边形 ACBE是菱形；

②∠ ACD＝∠ BAE；

③ AF： BE＝2：3；

④ S _{四边形 AFOE}： S _{△ COD}＝2：3．

其中正确的结论有 　　．（填写所有正确结论的序号）

如图，在▱ ABCD中，∠ BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（　　）

A．

67°29′

B．

67°9′

C．

66°29′

D．

66°9′

已知： AC是▱ ABCD的对角线．

（1）用直尺和圆规作出线段 AC的垂直平分线，与 AD相交于点 E，连接 CE．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若 AB＝3， BC＝5，求△ DCE的周长．

如图，△ ABC中， D是 BC边上一点， E是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于 F，且 AF＝ CD，连接 CF．

（1）求证：△ AEF≌△ DEB；

（2）若 AB＝ AC，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论．

如图，▱ ABCD的对角线 AC、 BD交于点 O， DE平分∠ ADC交 AB于点 E，∠ BCD＝60°， AD＝ $\frac{1}{2}$ AB，连接 OE．下列结论：① S _{▱ ABCD}＝ AD• BD；② DB平分∠ CDE；③ AO＝ DE；④ S _{△ ADE}＝5 S _{△ OFE}，其中正确的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图1， AF， BE是△ ABC的中线， AF⊥ BE，垂足为点 P，设 BC＝ a， AC＝ b， AB＝ c，则 a ²+ b ²＝5 c ²，利用这一性质计算．如图2，在▱ ABCD中， E， F， G分别是 AD， BC， CD的中点， EB⊥ EG于点 E， AD＝8， AB＝2 $\sqrt{5}$ ，则 AF＝ 　　．

如图， P是▱ ABCD的边 AD上一点， E、 F分别是 PB、 PC的中点，若▱ ABCD的面积为16 cm ²，则△ PEF的面积（阴影部分）是 　　 cm ²．

如图，在▱ ABCD中， AC是一条对角线， EF∥ BC，且 EF与 AB相交于点 E，与 AC相交于点 F，3 AE＝2 EB，连接 DF．若 S _{△ AEF}＝1，则 S _{△ ADF}的值为 　　．

如图，在平行四边形 ABCD中， E， F分别是 AB， BC边上的中点， CE⊥ AB，垂足为 E， AF⊥ BC，垂足为 F， AF与 CE相交于点 G；

（1）求证：△ CFG≌△ AEG；

（2）若 AB＝6，求四边形 AGCD的对角线 GD的长．

如图，将平行四边形 ABCD沿对角线 BD折叠，使点 A落在点 A′处，∠1＝∠2＝48°，则∠ A′的度数为 　 　．

阅读理解：

我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 $\frac{1}{\sin \alpha }$的值叫做这个平行四边形的变形度．

（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是　　．

猜想证明：

（2）设矩形的面积为S₁，其变形后的平行四边形面积为S₂，试猜想S₁，S₂， $\frac{1}{\sin \alpha }$之间的数量关系，并说明理由；

拓展探究：

（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且 $A{B}^2＝\mathit{AE}•\mathit{AD}$，这个矩形发生变形后为平行四边形A₁B₁C₁D₁，E₁为E的对应点，连接B₁E₁，B₁D₁，若矩形ABCD的面积为 $4\sqrt{\pi }(m>0)$，平行四边形A₁B₁C₁D₁的面积为 $2\sqrt{\pi }(m>0)$，试求∠A₁E₁B₁+∠A₁D₁B₁的度数．

如图，在▱ABCD中， $\mathit{AB}=2\sqrt{13}\text{cm}$， $\mathit{AD}＝4\mathit{cm}，$ $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$，则△DBC比△ABC的周长长　　cm．

如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．

（1）求证：CD是半圆O的切线；

（2）若 $\mathit{DH}=6-3\sqrt{3}$，求EF和半径OA的长．

如图，在平行四边形 ABCD中， AD＞ AB．

（1）作∠ BAD的平分线交 BC于点 E，在 AD边上截取 AF＝ AB，连接 EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断四边形 ABEF的形状，并说明理由．