初中数学平行四边形的性质试题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DE}=\mathit{CE}$，连接 $\mathit{AE}$并延长交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta FCE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=2\mathit{BC}$， $\angle F=36°$．求 $\angle B$的度数．

如图所示，直线 $\mathit{DP}$和圆 $O$相切于点 $C$，交直径 $\mathit{AE}$的延长线于点 $P$．过点 $C$作 $\mathit{AE}$的垂线，交 $\mathit{AE}$于点 $F$，交圆 $O$于点 $B$．作平行四边形 $\mathit{ABCD}$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DO}$， $\mathit{CO}$．

（1）求证： $\mathit{DA}=\mathit{DC}$；

（2）求 $\angle P$及 $\angle \mathit{AEB}$的大小．

如图所示，已知平行四边形 $\mathit{ABCD}$，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\angle \mathit{OBC}=\angle \mathit{OCB}$．

（1）求证：平行四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形；

（2）请添加一个条件使矩形 $\mathit{ABCD}$为正方形．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，各内角的平分线分别相交于点 $E$， $F$， $G$， $H$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABG}\cong \mathit{\Delta CDE}$；

（2）猜一猜：四边形 $\mathit{EFGH}$是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；

（3）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=4$， $\angle \mathit{DAB}=60°$，求四边形 $\mathit{EFGH}$的面积．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，点 $E$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{OE}=5\mathit{cm}$，则 $\mathit{AD}$的长是　　 $\mathit{cm}$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，已知 $\mathit{AC}=4\mathit{cm}$，若 $\mathit{\Delta ACD}$的周长为 $13\mathit{cm}$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A． $26\mathit{cm}$B． $24\mathit{cm}$C． $20\mathit{cm}$D． $18\mathit{cm}$

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}$是 $\mathit{BC}$边上的高，点 $F$是 $\mathit{DE}$的中点， $\mathit{AB}$与 $\mathit{AG}$关于 $\mathit{AE}$对称， $\mathit{AE}$与 $\mathit{AF}$关于 $\mathit{AG}$对称．

（1）求证： $\mathit{\Delta AEF}$是等边三角形；

（2）若 $\mathit{AB}=2$，求 $\mathit{\Delta AFD}$的面积．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{DC}$上的点， $\mathit{DE}:\mathit{EC}=3:2$，连接 $\mathit{AE}$交 $\mathit{BD}$于点 $F$，则 $\mathit{\Delta DEF}$与 $\mathit{\Delta BAF}$的面积之比为 $($　　 $)$

A． $2:5$B． $3:5$C． $9:25$D． $4:25$

如图，已知点 $E$， $F$分别是平行四边形 $\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{BD}$所在直线上的两点，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$，请你添加一个条件，使得 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$，并证明．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ADC}=119°$， $\mathit{BE}\perp \mathit{DC}$于点 $E$， $\mathit{DF}\perp \mathit{BC}$于点 $F$， $\mathit{BE}$与 $\mathit{DF}$交于点 $H$，则 $\angle \mathit{BHF}=$　　度．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$的垂直平分线分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于点 $E$、 $F$，连接 $\mathit{CE}$，若 $\mathit{\Delta CED}$的周长为6，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．6B．12C．18D．24

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中过点 $A$作 $\mathit{AE}\perp \mathit{DC}$，垂足为 $E$，连接 $\mathit{BE}$， $F$为 $\mathit{BE}$上一点，且 $\angle \mathit{AFE}=\angle D$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABF}\backsim \mathit{\Delta BEC}$；

（2）若 $\mathit{AD}=5$， $\mathit{AB}=8$， $\sin D=\frac{4}{5}$，求 $\mathit{AF}$的长．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$，若增加一个条件，使 $▱\mathit{ABCD}$成为菱形，下列给出的条件不正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{AD}$B． $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$C． $\mathit{AC}=\mathit{BD}$D． $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAC}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$，若增加一个条件，使 $▱\mathit{ABCD}$成为菱形，下列给出的条件不正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{AD}$B． $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$C． $\mathit{AC}=\mathit{BD}$D． $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAC}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=2\mathit{AB}=4$，点 $E$、 $F$分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$的中点．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）当四边形 $\mathit{AECF}$为菱形时，求出该菱形的面积．