初中数学线段垂直平分线的性质试题

已知：，求作：的外接圆．作法：①分别作线段，的垂直平分线和，它们相交于点；②以点为圆心，的长为半径画圆．如图，即为所求，以上作图用到的数学依据有：　

如图，在中，是边上一点，且．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

①作的角平分线交于点；

②作线段的垂直平分线交于点．

（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=30°$ ，取大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 $\mathit{AD}$ 边于点 $E$ （作图痕迹如图所示），连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{BD}$ ．则 $\angle \mathit{EBD}$ 的度数为 　    　．

通过如下尺规作图，能确定点 $D$ 是 $\mathit{BC}$ 边中点的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图①，四边形中，，，画出四边形的对称轴；

（2）如图②，四边形中，，，画出边的垂直平分线．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\angle B=30°$ ，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ 、 $N$ 两点，作直线 $\mathit{MN}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{AD}$ ，则 $\angle \mathit{CAD}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$30°$

C．

$45°$

D．

$60°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AC}=12$ ， $\mathit{AB}$ 的垂直平分线 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ，若 $\cos \angle \mathit{BDC}=\frac{5}{7}$ ，则 $\mathit{BC}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

10

B．

8

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{6}$

如图，分别以线段 $\mathit{AB}$ 的两端点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 长为半径画弧，在线段 $\mathit{AB}$ 的两侧分别交于点 $E$ ， $F$ ，作直线 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $O$ ．在直线 $\mathit{EF}$ 上任取一点 $P$ （不与 $O$ 重合），连接 $\mathit{PA}$ ， $\mathit{PB}$ ，则下列结论不一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{PA}=\mathit{PB}$

B．

$\mathit{OA}=\mathit{OB}$

C．

$\mathit{OP}=\mathit{OF}$

D．

$\mathit{PO}\perp \mathit{AB}$

如图，是菱形的对角线，，

（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接，求的度数．

如图，点和点在内部．

（1）请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请说明作图理由．

如图，四边形是矩形．

（1）用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若，，求的长．

已知二次函数的图象过点，点与不重合）是图象上的一点，直线过点且平行于轴．于点，点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求证：点在线段的中垂线上；

（3）设直线交二次函数的图象于另一点，于点，线段的中垂线交于点，求的值；

（4）试判断点与以线段为直径的圆的位置关系．

如图， $▱\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{OE}\perp \mathit{BD}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{BE}$ ，若 $▱\mathit{ABCD}$ 的周长为28，则 $\mathit{\Delta ABE}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

28

B．

24

C．

21

D．

14

如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且．求证：

（1）点在的垂直平分线上；

（2）．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}$ 的垂直平分线交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，若 $\mathit{BC}=6$ ， $\mathit{AC}=5$ ，则 $\mathit{\Delta ACE}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

11

C．

16

D．

17