初中数学线段垂直平分线的性质试题

在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle D=90°$ ， $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，分别以 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ，作射线 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ，若点 $O$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$4\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{10}$

C．

6

D．

8

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 是 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线， $\mathit{EF}$ 是 $\mathit{AC}$ 的垂直平分线，交 $\mathit{AD}$ 于点 $O$ ．若 $\mathit{OA}=3$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 外接圆的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$3\pi$

B．

$4\pi$

C．

$6\pi$

D．

$9\pi$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 的垂直平分线分别与边 $\mathit{AB}$ 和边 $\mathit{CD}$ 的延长线交于点 $M$ ， $N$ ，与边 $\mathit{AD}$ 交于点 $E$ ，垂足为点 $O$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta AOM}\cong \mathit{\Delta CON}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AD}=6$ ，请直接写出 $\mathit{AE}$ 的长为 　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为4， $\angle A=45°$ ，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点，直线 $\mathit{MN}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{CE}$ ，则 $\mathit{CE}$ 的长为 　 　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=2\mathit{BC}$ ，分别以点 $A$ 和 $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ，作直线 $\mathit{MN}$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{BE}$ ，若 $\mathit{CE}=3$ ，则 $\mathit{BE}$ 的长为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}>\mathit{AC}$ ．按下列步骤作图：

①分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\mathit{BC}$ 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 $M$ 和点 $N$ ；

②作直线 $\mathit{MN}$ ，与边 $\mathit{AB}$ 相交于点 $D$ ，连结 $\mathit{CD}$ ．

下列说法不一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{BDN}=\angle \mathit{CDN}$

B．

$\angle \mathit{ADC}=2\angle B$

C．

$\angle \mathit{ACD}=\angle \mathit{DCB}$

D．

$2\angle B+\angle \mathit{ACD}=90°$

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 是锐角三角形 $(\mathit{AC}<\mathit{AB})$ ．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 $l$ ，使 $l$ 上的各点到 $B$ 、 $C$ 两点的距离相等；设直线 $l$ 与 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 分别交于点 $M$ 、 $N$ ，作一个圆，使得圆心 $O$ 在线段 $\mathit{MN}$ 上，且与边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{BM}=\frac{5}{3}$ ， $\mathit{BC}=2$ ，则 $\odot O$ 的半径为 　 　．

如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则　 　．

如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．若是等边三角形，则　 　．

如图， $\mathit{OM}$ 是 $\odot O$ 的半径，过 $M$ 点作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{AB}$ ，且 $\mathit{MA}=\mathit{MB}$ ， $\mathit{OA}$ ， $\mathit{OB}$ 分别交 $\odot O$ 于 $C$ ， $D$ ．求证： $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}$ 的垂直平分线交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DC}$ 平分 $\angle \mathit{ACB}$ ，若 $\angle A=50°$ ，则 $\angle B$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$25°$

B．

$30°$

C．

$35°$

D．

$40°$

如图，在矩形中，，．分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与，，交于点，，，则　　．

如图，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $Q$ ， $H$ 在一条直线上，且 $\mathit{EF}=\mathit{GH}$ ，我们知道按如图所作的直线 $l$ 为线段 $\mathit{FG}$ 的垂直平分线．下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$l$ 是线段 $\mathit{EH}$ 的垂直平分线	B．	$l$ 是线段 $\mathit{EQ}$ 的垂直平分线
C．	$l$ 是线段 $\mathit{FH}$ 的垂直平分线	D．	$\mathit{EH}$ 是 $l$ 的垂直平分线

在中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于　　．

如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为　　．