初中数学线段垂直平分线的性质试题

如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点；连结．若，，则的周长为　　．

勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，数据如图（单位：．笔直铁路经过，两地．

（1），间的距离为　　；

（2）计划修一条从到铁路的最短公路，并在上建一个维修站，使到，的距离相等，则，间的距离为　　．

已知：如图，点 $P$ 在线段 $\mathit{AB}$ 外，且 $\mathit{PA}=\mathit{PB}$ ，求证：点 $P$ 在线段 $\mathit{AB}$ 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	作 $\angle \mathit{APB}$ 的平分线 $\mathit{PC}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $C$
B．	过点 $P$ 作 $\mathit{PC}\perp \mathit{AB}$ 于点 $C$ 且 $\mathit{AC}=\mathit{BC}$
C．	取 $\mathit{AB}$ 中点 $C$ ，连接 $\mathit{PC}$
D．	过点 $P$ 作 $\mathit{PC}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $C$

如图，依据尺规作图的痕迹，计算　　．

下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：，，求作的外接圆．

作法：如图2．

（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；

（2）作直线，交于点；

（3）以为圆心，为半径作．即为所求作的圆．

请回答：该尺规作图的依据是　　．

如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面3个结论：

①是等腰三角形；
②∽；
③点D是线段AC的黄金分割点．
请你从以上结论中只选一个加以证明

如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为_________．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=16°，则∠C的度数为________­­­­­­．

如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB．AC于D．E两点，若∠A=40°，则∠EBC=__________°．

如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠A的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G．求证：BF=CG．

如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

如图A、B 、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（   ）

A．AC、BC的两条高线的交点处      
B．∠A、∠B两内角平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处         
D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处

画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．
（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．

已知P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA=PB=PC，则P点一定是（     ）

A．△ABC的三条中线的交点

B．△ABC的三条内角平分线的交点

C．△ABC的三条高的交点

D．△ABC的三边的中垂线的交点

如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点．

求证：DF是AB的垂直平分线．