初中数学二元一次方程组试题

为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只型节能灯和5只型节能灯共需50元，2只型节能灯和3只型节能灯共需31元．

（1）求1只型节能灯和1只型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求型节能灯的数量不超过型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}-y=4\\ 3x+\mathit{by}=4\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-2\end{array}\right.$ ，则 $a+b$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

$-1$

D．

0

中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题："马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？"设马每匹 $x$ 两，牛每头 $y$ 两，根据题意可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=38\\ 3x+5y=48\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}4y+6x=48\\ 3y+5x=38\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=48\\ 5x+3y=38\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=48\\ 3x+5y=38\end{array}\right.$

某旅行团32人在景区游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区游玩．景区的门票价格为100元张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 $3\mathit{km}$ ，平路每小时走 $4\mathit{km}$ ，下坡每小时走 $5\mathit{km}$ ，那么从甲地到乙地需 $54\mathit{min}$ ，从乙地到甲地需 $42\mathit{min}$ ．甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 $x$ ， $y$ ，已经列出一个方程 $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=\frac{42}{60}$

B．

$\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$

C．

$\frac{x}{4}+\frac{y}{5}=\frac{42}{60}$

D．

$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$

小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 $($ 　　 $)$

A．

31元

B．

30元

C．

25元

D．

19元

解方程组

中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题："马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？"设马每匹 $x$ 两，牛每头 $y$ 两，根据题意可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=38\\ 3x+5y=48\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}4y+6x=48\\ 3y+5x=38\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=48\\ 5x+3y=38\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=48\\ 3x+5y=38\end{array}\right.$

某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是　　．

在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是　　．

《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 $x$ ，乙的钱数为 $y$ ，则可建立方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+\frac{1}{2}y=50\\ \frac{2}{3}x+y=50\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+\frac{1}{2}y=50\\ x+\frac{2}{3}y=50\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}x+y=50\\ \frac{2}{3}x+y=50\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}x+y=50\\ x+\frac{2}{3}y=50\end{array}\right.$

为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的、、三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高，乙种袋装粗粮的销售利润率是．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是　　（商品的销售利润率

为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的，，三种粗粮的成本价之和．已知粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为，乙种粗粮的利润率为．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是　　．（商品的利润率

对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．

（1）计算：，；

（2）若，都是“相异数”，其中，，，，都是正整数），规定：，当时，求的最大值．

对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．

（1）计算：，；

（2）若，都是“相异数”，其中，，，，都是正整数），规定：，当时，求的最大值．