初中数学二元一次方程组试题

方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=5\\ x-y=3\end{array}\right.$ 的解是 $($ 　　 $)$

A．

$\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=3\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=2\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{c}x=4\\ y=1\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=4\end{array}\right.$

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}3x-y=-4\\ x-2y=-3\end{array}\right.$ ．

某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机 $x$ 架，乙种型号无人机 $y$ 架，根据题意可列出的方程组是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{3}(x+y)-11\\ y=\frac{1}{2}(x+y)+2\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{3}(x+y)+11\\ y=\frac{1}{2}(x+y)-2\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{2}(x+y)-11\\ y=\frac{1}{3}(x+y)+2\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{2}(x+y)+11\\ y=\frac{1}{3}(x+y)-2\end{array}\right.$

为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶 $A$型消毒液和3瓶 $B$型消毒液共需41元，5瓶 $A$型消毒液和2瓶 $B$型消毒液共需53元．

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且 $B$型消毒液的数量不少于 $A$型消毒液数量的 $\frac{1}{3}$，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

解方程组和不等式组：

（1） $\left\{\begin{array}{c}x+y=0\\ 2x-y=3\end{array}\right.$ ；

（2） $\left\{\begin{array}{c}3x+6>0\\ x-2<-x\end{array}\right.$ ．

港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 $55\mathit{km}$．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少 $4\mathit{km}$．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．

中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设 $x$ 人参与组团，物价为 $y$ 元，则以下列出的方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}9x-y=4\\ y-6x=5\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}9x-y=4\\ 6x-y=5\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}y-9x=4\\ y-6x=5\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y-9x=4\\ 6x-y=5\end{array}\right.$

为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史 $\cdot$感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．

请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．

《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？

意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？

该问题中物品的价值是　　钱．

为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．

（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；

（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．

某超市从厂家购进 $A$ 、 $B$ 两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：

进货批次	$A$ 型水杯（个     $)$	$B$ 型水杯（个     $)$	总费用（元     $)$
一	100	200	8000
二	200	300	13000

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种型号的水杯进价各是多少元？

（2）在销售过程中， $A$ 型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大 $B$ 型水杯的销售量，超市决定对 $B$ 型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将 $B$ 型水杯降价多少元时，每天售出 $B$ 型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？

（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个 $A$ 型水杯可获利10元，售出一个 $B$ 型水杯可获利9元，超市决定每售出一个 $A$ 型水杯就为当地"新冠疫情防控"捐 $b$ 元用于购买防控物资．若 $A$ 、 $B$ 两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时 $b$ 为多少？利润为多少？

某汽车贸易公司销售 $A$、 $B$两种型号的新能源汽车， $A$型车进货价格为每台12万元， $B$型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台 $A$型车和5台 $B$型车，可获利3.1万元，销售1台 $A$型车和2台 $B$型车，可获利1.3万元．

（1）求销售一台 $A$型、一台 $B$型新能源汽车的利润各是多少万元？

（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购 $A$、 $B$两种新能源汽车共22台，问最少需要采购 $A$型新能源汽车多少台？

我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是："今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？"意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，下列方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}y=8x-3\\ y=7x+4\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}y=8x+3\\ y=7x+4\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}y=8x-3\\ y=7x-4\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y=8x+3\\ y=7x-4\end{array}\right.$

我国古代数学名著《九章算术》中记载"今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？"意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有 $x$ 人，物价是 $y$ 钱，则下列方程正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$8(x-3)=7(x+4)$	B．	$8x+3=7x-4$
C．	$\frac{y-3}{8}=\frac{y+4}{7}$	D．	$\frac{y+3}{8}=\frac{y-4}{7}$

我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载："今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？"其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则下面所列方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}y=x+4.5\\ \frac{1}{2}y=x-1\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}y=x-4.5\\ \frac{1}{2}y=x+1\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}y=x+4.5\\ 2y=x-1\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y=x-4.5\\ 2y=x+1\end{array}\right.$