为了庆祝中国共产党建党一百周年,某校举行“礼赞百年,奋斗有我”演讲比赛,准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元,购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元.
(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元;
(2)若要购买这两种纪念品共100个,投入资金不少于766元又不多于800元,问有多少种购买方案?并求出所花资金的最小值.
如图,一块三角形模具的阴影部分已破损. (1)如果不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具△的形状和大小完全相同的模具△,需要从残留的模具片中度量出哪些边、角?请简要说明理由. (2)作出模具的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明).
点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形.
分别以矩形ABCD的边AD和CD为一边,向矩形外作正三角形ADE和 正三角形 CDF,连接BE和BF.求证:BE=BF.
甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时出发到达敬老院。如果步行速度是骑自行车速度的,步行与骑自行车的速度各是多少?
如图,已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上,AE=CF,DE∥BF,∠1=∠2. (1)求证:△AED≌△CFB; (2)若AD⊥CD,四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由.