初中数学二元一次方程组试题

我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是　    　元．

为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

	甲种客车	乙种客车
载客量 $/$（人 $/$辆）	30	42
租金 $/$（元 $/$辆）	300	400

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为　     　辆；

（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 2x+y=16\end{array}\right.$

已知 $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=1\end{array}\right.$是关于 $x$， $y$的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+\mathit{by}=7\\ \mathit{ax}-\mathit{by}=1\end{array}\right.$的一组解，则 $a+b=$　      　．

为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：

	篮球	排球
进价（元 $/$个）	80	50
售价（元 $/$个）	105	70

（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？

（2）设商店所获利润为 $y$（单位：元），购进篮球的个数为 $x$（单位：个），请写出 $y$与 $x$之间的函数关系式（不要求写出 $x$的取值范围）；

（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？

我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有 $x$人，物品的价格为 $y$元，可列方程（组 $)$为 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}8x-3=y\\ 7x+4=y\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}8x+3=y\\ 7x-4=y\end{array}\right.$

C． $\frac{x+3}{8}=\frac{x-4}{7}$D． $\frac{y-3}{8}=\frac{y+4}{7}$

《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金 $x$两、 $y$两，则可列方程组为 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}5x+2y=10\\ 2x+5y=8\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}5x-2y=10\\ 2x-5y=8\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}5x+2y=10\\ 2x-5y=8\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}5x+2y=8\\ 2x+5y=10\end{array}\right.$

二元一次方程组 $\frac{x+y}{2}=\frac{2x-y}{3}=x+2$的解是　　．

小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得 $-1$分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．

小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、 $\dots \dots$

小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机 $\dots \dots$（说明：随机指石头、剪子、布中任意一个）

例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表

局数	1	2	3	4	5	6	7	8	9
小光实际策略	石头	剪子	布	石头	剪子	布	石头	剪子	布
小王实际策略	剪子	布	剪子	石头	剪子	剪子	剪子	石头	剪子
小光得分	3	3	$-1$	0	0	$-1$	3	$-1$	$-1$
小王得分	$-1$	$-1$	3	0	0	3	$-1$	3	3

已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为 $-6$分，则小王总得分为　     　分．

在端午节来临之际，某商店订购了 $A$型和 $B$型两种粽子， $A$型粽子28元 $/$千克， $B$型粽子24元 $/$千克，若 $B$型粽子的数量比 $A$型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．

某学校为改善办学条件，计划采购 $A$、 $B$两种型号的空调，已知采购3台 $A$型空调和2台 $B$型空调，需费用39000元；4台 $A$型空调比5台 $B$型空调的费用多6000元．

（1）求 $A$型空调和 $B$型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购 $A$、 $B$两种型号空调共30台，且 $A$型空调的台数不少于 $B$型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

某市总预算 $a$亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．

2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加 $b$亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到 $3:2$．

（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？

（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？

（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．

“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需　    　元．

“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需　   　元．

小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔 $x$元，每本笔记本 $y$元，则可列方程组 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}20x+30y=110\\ 10x+5y=85\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}20x+10y=110\\ 30x+5y=85\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}20x+5y=110\\ 30x+10y=85\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}5x+20y=110\\ 10x+30y=85\end{array}\right.$