高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

在轴的正方向上，从左向右依次取点列 ，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是      ．

对于自然数数组，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差，可实施如下操作：若中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为，其级差为.若，则继续对实施操作，…，实施次操作后的结果记为，其极差记为.例如：，.
（1）若，求和的值；
（2）已知的极差为且，若时，恒有，求的所有可能取值；
（3）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足.

已知，定义.
（1）如果，则       ；
（2）如果，则的取值范围是               .

给出下列四个命题：
① 因为，所以；
② 由两边同除，可得；
③ 数列1，4，7，10，…，的一个通项公式是；
④ 演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．
其中正确命题的个数有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是______.

已知数列的前项为、、、、，据此可写出数列的一个通项公式为____.

已知数列{a_n}的通项公式为a_n= (-1)ⁿ n，则a₄=_____．

已知数列，且通项公式分别为，现抽出数列中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列，则可以推断              （用表示（））．

如果存在常数a使得数列满足：若x是数列中的任意一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．如数列：1，3，6，8是以9为“兑换系数”的“兑换数列”．已知等差数列是“兑换数列”，则数列的“兑换系数”是         ．

给出下列等式：， 请从中归纳出第个等式：=        ；

对于数列{a_n}，a₁=4，a_n+1=f（a_n）n=1，2…，则a₂₀₁₁等于（　　）

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	4	3	1	2

 
A．2        B．3        C．4        D．5

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈的值为（　　）

A．15

B．16

C．49

D．64

若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=（　　）

A．2009

B．2010

C．2012

D．1

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=n²+kn+2，若对于n∈N^*，都有a_n+1＞a_n成立，则实数的取值范围（　　）

A．k＞0

B．k＞﹣1

C．k＞﹣2

D．k＞﹣3

已知数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1+a_n，若a₁=1，a₅=8，则a₃=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．