如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}=2\mathit{AB}$，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$旋转得到矩形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$，使点 $B$的对应点 $B^{\text{'}}$落在 $\mathit{AC}$上， $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$交 $\mathit{AD}$于点 $E$，在 $B^{\text{'}}C\text{'}$上取点 $F$，使 $B^{\text{'}}F=\mathit{AB}$．

（1）求证： $\mathit{AE}=C\text{'}E$．

（2）求 $\angle \mathit{FB}{B}^{\text{'}}$的度数．

（3）已知 $\mathit{AB}=2$，求 $\mathit{BF}$的长．