（年四川眉山11分）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（年四川眉山11分）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C，对称轴为直线l：，该抛物线与x轴的另一个交点为B．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；
（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $E$ 为边 $BC$ 上的点，且 $AB = AE$ ， $D$ 为线段 $BE$ 的中点，过点 $E$ 作 $EF ⊥ AE$ ，过点 $A$ 作 $AF / / BC$ ，且 $AF$ 、 $EF$ 相交于点 $F$ ．

（1）求证： $∠ C = ∠ BAD$ ；

（2）求证： $AC = EF$ ．

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (4 m + 1) = 0$ 有实数根．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $| x_{1} - x_{2} | = 4$ ，求 $m$ 的值．

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若点 $P$ 的坐标为 $(\frac{x - 1}{3}$ ， $2 x - 9)$ ，其中 $x$ 满足不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 10 ⩾ 2 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ ，求点 $P$ 所在的象限．

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